光学材料及元件中应力双折射的成像测量
广州斗龙光学科技有限公司(http://www.douloongoptics.com)非球面透镜生产工厂
光学元件内部应力产生的双折射效应会影响到光的偏振状态，而这在微平板印刷、激光光学和天文学等应用方面是不能容忍的。通常，精确测量微小应力双折射的要求非常苛刻。而能够同时给出应力双折射空间分布及其方向的图像偏振测量仪，使这一问题得到了很好的解决。
在不太严格的条件下，光学玻璃通常可认为是均匀的，其折射率在各个方向上处处相等的。但是，由材料原因或者生产过程形成的应力会使材料的结构发生形变，从而沿轴向产生了局部密度差异。光在介质中的传播速度与材料密度有关，局部密度的变化导致了光在介质中传播时的速度差异，以及与方向相关的折射率的改变。介 质在应力的作用下产生的双折射现象，就是所谓的应力双折射（SBR）。
除了光学上各向同性的材料外，也同样存在着许多自然形成的光学各向异性材料，也就是我们所熟知的双折射材料，例如方解石和石英晶体。对于这些材料，在机械应力的作用下也能看到折射率比的变化，这些变化可以如此之大以至于造成晶体材料的损伤。甚至于局部折射率的微小变化也会对光学元件的成像质量产生负面影 响，从而影响其功能。此外，双折射改变了透射光的偏振状态，这在诸如计量等应用方面是有害的。因此，在光学材料及元件的制造中，精确确定应力双折射及其空间分布是极其重要的。
1.光弹效应
从原理上讲，可以通过光沿不同轴向的传播速度来测量应力。直接测量光速差就能够得到双折射及应力。然而，我们通常利用干涉仪测量光弹效应所造成的偏振光变化，代替直接测量光的传播速度或者相位差。
线偏振光，其电矢量只在某一平面内振动，可以被看成是两列与原光波夹角为45°的 光波在同一直线上的分量的合成，这两列波之间夹角为90°， 并且满足特定的位相关系（图1a）。如果这两列波以相同的速度传播，它们的波峰和波谷则保持一致，叠加之后将产生与原光波一样的线偏振光（图1b）。
图1：a 两列波分别在垂直和水 平方向上振动，图例显示了光波沿时间轴变化的过程
b 两列传播速度相同的光波合成后的光波仍为线偏振光
c 两列波之间产生了1/4波长的延迟，形成了圆偏振光
d 两列波之间产生了1/8波长的延迟，形成了椭圆偏振光
但是，如果两列波在给定长度的双折射材料内以不同的速度传播时，将在两列波之间产生一个光学延迟，可以用nm或者波长的分数来描述。如果延迟正好等于1/4波长，叠加后的电矢量则为圆形，也就是人们所说的圆偏振光（图1c、图2）。通 常情况下，光学延迟并不等于λ/4，结果就产生了椭圆偏振光（图1d）。线偏光和圆偏光也可以被理解为椭圆偏振光的特例。
图2：垂直振动的光波其波峰与水平振动的光波零 点重合，产生了圆偏振光
线偏振光从进入双折射材料到离开，可以描绘成两列偏振方向互相垂直的光波的合成，但是它们之间往往具有不同的位相，因此通常会形成椭圆偏振光。新生成的椭圆偏振光，其椭偏度（椭圆长短轴的比值）可以作为双折射和材料内应力的度量。
2.测量原理
为避免直接测量椭圆的形状，通过一辅助的1/4波片，可将椭圆偏振光转换成线偏振光。这一方法被称之为补偿 法，相应的测量装置如图3所示。该波片快轴方向与起偏器平行。严格的讲，光通过波片后并非 完全的线偏振光，但是仅考虑线偏振光部分就足够了。与原偏振光偏振方向相比，它们之间存在一个确定的角度，角度大小与延迟量成正比，因此可以作为椭偏度或者双折射的量度。角度值可以通过手动旋转检偏器，使观测点处光透过强度达到最小来测定。
图3：测量应力双折射的偏振仪原理图（senarmont原理）
检偏器与起偏器之间的初始为90°夹角。在没有放入双折射材料样品时，我们将会得到一幅漆黑的图像。但如果放入一块透明的测试样品，由于存在连续无关的边缘应力，导致局部产生了明亮区域（图4左）。斜对角方向的应力与起偏器光轴方向成45°角，因此光能量只有一部分才能通过检偏器。转动检偏器，光强度会随之改变（图4右、中）。当光的偏振面与检偏器的偏振方向相垂直时，光强度达到 最小。延迟量R（nm）可由下列关系式确定：
式中α为旋转角度，λ为使用的波长。但是只有那些与起偏器方向成45°角的应力产生的偏折光通过1/4波片后才能获得正确的绝对光强度。
图4：检偏器在不同位置时获得的强度图像。玻璃圆盘的
边缘应力已知，偏振面方向为图像的斜对角线
3.自动测量
上述普遍采用的方法，其不足之处在于，很难按要求的精度和可复现性确定强度最小时的位置。此外，只有通过增加足够的测量时间和测量次数，才可能获得应力的空间分布状态。最后，仅仅那些与起偏器轴向成45°角的应力才能用这种方法测量得到。其它方向将会产生衰减，正 如（图4左）所示。并且测量之前需将测试样品对准。特别是当SBR值较小时（<10nm），客观的、满足精度要求的测量几乎是不可能的，除非耗费足够的时间和精力。测量非均匀性的应力方向时，对于每一个测量点，我们都需要先将测试样品旋转到正确的位置。
考虑到上面所说的困难，实现测量装置和测量过程的自动化是很有意义的。到目前为止，已经有许多有效的方案，能够按照所要求的精度自动测量单个测试点的应力双折射。但是这些测量系统仅仅能够给出很小被测区域的信息。为了对更大表面的样品进行测量，需要通过扫描的方式来实现。
对于大的样品尺寸，在可接受的测量时间内，它所能达到的空间分辨率相应要低一些。为了避免光束偏折及发散等问题，对样品的面形质量则有很高的要求。
4.图像测量
出于这些原因，一种易于使用，能够按空间分布快速、精确测定应力双折射的强度和方向的成像测量系统被开发出来。图5给出了已实现的测量系统，其功能原理本质上与图3所示的装置相一致。通过使用成像阵列代替光子探测器，该系统可以单次分析整个被测区域，避免了扫描样品和重复进行单点测量。横向分辨率由被测区域大小及摄像机的分辨率所决定。
图5:自动测量应力双折射空间分布及方向的成像系统
正如前面已经提到的，只有方向与起偏器轴向成45°角的应力才能够由线偏振仪所确定。因此，改变起偏器的轴向位置（以光学系统的旋转代替样品的旋转），进行多次测量，然后将分步测量得到的结果合并成完整的结果，如图6所示。
图6：对图4中圆盘进行测量所得到的 的图像（右上），下侧三幅
图分别为0°、30°、60°时的结果。在彩色 编码图中，蓝
色代表低SBR值，红色代表高SBR值。
例如，采用像素数为696 X 520的摄像机，对尺寸为100 x 75mm2的 区域进行分析，可以获得近似0.14mm（像素空间）的空间分辨率。在少于1分钟的测试时间内，测量值的可重复性偏差为±0.1nm。SBR的方向由像素逐一确定。
5.应用
图像测量系统测量应力双折射的一个重要应用就是，检 测用于制造光学平板印刷透镜的材料，特别是对那些光学薄片步进系统。除了所谓的i-line玻璃（365nm平板印刷）之外，石英玻璃和氟化钙晶体用于更短的波长（248nm和193nm）。为了达到所要求成像质量（结构尺寸在40nm），对最初使用的材料要求就特别高。除精确测量残余应力等级外，高空间分辨率的成像系统还能给出玻璃基片或者晶体结构的微小缺陷（图7和图8）。
图7:单晶CaF2的测量结果，直径25mm，厚度4mm
图8：单晶BaF2的测量结果（∅25mm），可以清晰的看到晶体结构中的局部瑕疵
在光学方面更多重要的应用还包括：由陶瓷玻璃制成的天文用镜面载荷、1/4波片、补偿器（图9）、激 光晶体、光学窗口、透镜、棱镜等，特别是那些用于激光光学的材料。
图9：石英楔的测量：按彩色编码的分布图及评估 曲线
6.概要
图像偏振测量仪易于快速、精确的测量应力双折射及其空间分布和方向。与逐点测量方法相比，图像测量系统具有明显的优势，除了对空间分辨率有较高要求的应用外，相对较低的面形质量要求也是一个重要的方面。
作者：Henning Katte ilis gmbh常务董事
