非球面玻璃透镜模压成型的有限元应力分析

非球面玻璃透镜模压成型的有限元应力分析

广州斗龙光学科技有限公司(http://www.douloongoptics.com)非球面透镜生产工厂

摘要：针对玻璃镜片模压成型过程中无法获得精确的内部残余应力数据，本文提出使用有限元方法分析内应力变化历程及预测残余应力分布。该方法根据高温下玻璃性质近似于粘弹性材料，将五单元广义 Maxwell 模型的蠕变响应并入有限元计算。采用高级非线性有限元程序 MSC.Marc，分别对圆柱玻璃单轴压缩和非球面透镜模压成型进行了仿真，获得了玻璃镜片成型后的残余应力分布情况。在此基础上，文章重点分析了温度和模压速度对合模后镜片内部残余应力分布的影响。实验结果表明，最大应力出现在镜片的边缘区域;较低的温度和较高的模压速度都会增大最大残余应力值。

　　0 引 言

　　非球面玻璃透镜因具有良好的光学性能和成像质量、消除了球面相差、增加了透光性、减少了光学系统的体积和重量，被广泛应用于光学、光电和光机械系统。近年来，非球面透镜的超精密制造技术一直在不断进步，对于大规模生产小口径非球面玻璃透镜来说，模压成型方法是目前一种先进而普遍的技术。在该方法中，通过压缩高温软化的玻璃半成品，将模芯的面型复制到半成品表面，制成透镜，无需进一步的机械加工。比起传统的材料去除加工方法，模压成型法的产品生产率显著提高[1-3]。

　　1 非球面玻璃透镜模压成型方法

　　典型的模压成型过程可以分成四个阶段：加热，压缩，退火和冷却，如图 1 所示。首先，将玻璃半成品放入下模模芯，在石英玻璃管中通入氮气，防止高温下模具被氧化;接着，模具和玻璃半成品通过红外线灯加热到模压温度;然后，缓缓闭合上模和下模，玻璃半成品被压缩;维持一个较小的载荷，使已成型的镜片慢慢冷却并释放内应力，即退火;最后，玻璃镜片被迅速冷却到室温，开模取出成品。通过这四个步骤，模芯的面型被精确复制到透镜表面[4-5]。

　　温度和模压速度是重要的加工参数，很大程度上影响着成型镜片的内应力分布[6]。压缩阶段产生的镜片内应力分布，又是选择其后退火加工参数的重要依据，因此，获得精确的成型镜片内应力数据非常重要。本文采用有限元方法模拟镜片模压成型过程，旨在研究玻璃的高温成型机理和某些模压参数对于非球面镜片内残余应力分布的影响，进而达到优化加工参数，指导后续加工的目的。

　　2 蠕变与粘弹性模型

　　玻璃的性质随温度改变而显著变化。在室温下，玻璃硬而脆;但在转换温度 Tg以上软化温度 SP 以下的温度范围内，玻璃表现出显著的粘弹性。蠕变是粘弹性材料受到一个突加恒定应力的作用，其应变随时间逐渐增加的一种力学行为。在t0时刻对粘弹性玻璃突加恒定应力σ0，其应变响应表现出牛顿流体和弹性固体的双重性质，此时应力响应包括三个部分：瞬时弹性变形 εE、迟滞弹性变形 εD和应变率为σ0/η 的粘性变形[7-8]，如图2 所示。

　　工程上常使用粘弹性力学模型来描述玻璃蠕变行为，因为这有助于确定高温下玻璃材料的应力-应变关系。Maxwell 模型是最基本的粘弹性模型，它由一个线性弹簧单元和一个线性粘性阻尼器单元串联而成。对突加载荷，一旦加载，弹簧立刻变形;而阻尼器对突加载荷的应力响应呈线性增长。该模型的本构关系如式(1)所示：

　　为了更好的描述粘弹性材料的蠕变行为，常需要用到广义 Maxwell 模型。该模型由一个弹簧单元和 n个基本 Maxwell 模型并联而成，三单元广义 Maxwell 模型如图 3 所示。

　　广义 Maxwell 模型的蠕变行为可由式(2)描述：

　　其中：σ0是施加的恒定应力，E∞、Ei、ηi分别是各单元的弹性模量和粘度，wi是各单元权重因子，满足：

　　3 玻璃透镜仿真

　　3.1 玻璃平压仿真

　　首先，使用商用有限元软件 MSC.Marc 对圆柱玻璃进行了单轴压缩模拟，旨在验证将粘弹性模型的蠕变响应并入有限元计算的可行性。MSC.Marc 是功能齐全的高级非线性有限元软件，具有极强的结构和接触分析能力，适用于等温和非等温条件下粘弹性材料的大变形分析[9]。对于圆柱玻璃单轴压缩，建立了二维轴对称仿真模型，如图 4 所示。图中r 代表圆柱玻璃底面半径，h代表圆柱玻璃的厚度，上模和下模都设定为绝对刚性体。模型中所有单元都定义为平面四边形四节点轴对称单元，定义圆柱玻璃为粘弹性材料，使用五单元广义 Maxwell 模型作为粘弹性输入。仿真参考了模压温度下 L-BAL42 玻璃的特征参数[10]。详细的玻璃热机耦合参数和模压参数见表1。

　　设定玻璃和模具间的摩擦系数为 0.5，下模以 0.05 mm/s 的速度向上运动，当下模位移达到 2.5 mm 后，停止运动。压缩后圆柱玻璃的形状和内部等效应力(Equivalent Von Mises stress)分布如图5 所示。压缩完成后，最大应力分布在侧边与上下模接触处;最大应力是 8.069 MPa，最小应力是 0.812 MPa，应力集中的区域关于水平中心线对称。玻璃材料从中心流向外边缘，外边缘处的等效应力明显高于中心处。等效应变在圆柱玻璃内部有类似的分布，如图6 所示。

　　3.2 非球面玻璃透镜模压仿真

　　为了考察不同的模压参数对成型镜片内残余应力的影响，同样使用 MSC.Marc 对非球面透镜模压成型过程进行仿真，建立了二维轴对称模型，如图7 所示。圆柱玻璃厚度 4 mm，底面半径 8 mm，被划分成 800 个平面四边形四节点轴对称单元，上模表面为非球面，下模表面为球面，同样模具都定义为绝对刚性体，设置下模向上运动，合模时停止运动，特征参数参考L-BAL42 玻璃。

　　实际生产中，温度是影响成品质量的重要参数，设置了三次仿真，旨在分析不同温度下镜片内部残余应力分布的情况，如表2 所示。L-BAL42 玻璃的弹性模量 E 随温度升高而减小，但是精确的变化关系尚不明了，因此在 560℃和 580℃的仿真中以经验值代替[11]。成型后，三种情况下的残余应力分布如图8 所示。

　　模压速度也会对成型后镜片内部残余应力产生重要影响，同样设置了不同条件下的三次仿真，如表 3所示。成型后，三种情况下的残余应力分布如图9 所示。

　　在图8 和图9 中，残余应力较大的区域主要分布在透镜外边缘的内侧，因为在成型过程中，该区域承受了较大的剪切力。此外，透镜中心区域上下表面的残余应力并不相同，总体来看，球面要高于非球表面，这可能与透镜下表面与模具在合模瞬间接触有关。随温度的升高，最大残余应力呈现减小的趋势。0.02 mm/s的模压速度下三种温度的最大残余应力见表4。可以解释为：温度越高玻璃粘度越低，越容易成型，因此在软化较充分的条件下产生了较小的最大残余应力。随模压速度的增大，最大残余应力呈现增加的趋势，570℃的模压温度下三种速度的最大残余应力见表 5。可以看出，较快的模压速度导致过短的成型时间，镜片内产生的残余应力来不及松弛，持续地积累到合模之后,因此产生了更大的残余应力。

图10 是温度为 570℃，模压速度为 0.02 mm/s 条件下，成型镜片非球表面(上表面)中心节点到最边缘节点路径上(图 9(a)中 AB 弧)，等效残余应力变化趋势。总体上，等效 Von Mises 应力沿半径方向由里向外逐渐增大，因为在玻璃变形过程中，越边缘处承受的剪切应力越大。在 P 点应力达到最大值 8.108×10-2MPa，后开始减小是因为边缘的几个节点靠近非球面面型以外的平面区域，该区域变形相对较小，导致应力较小。图11 为相同条件下，成型镜片球面(下表面)中心节点到最边缘节点路径上(图 9(a)中 CD 弧)，等效残余应力变化趋势。等效 Von Mises 应力沿半径方向由里向外先减小再增大，在 Q 点达到最小值 0.428×10-1MPa。边缘的残余应力较大同样是因为承受了较大的剪切力，中心处并不是残余应力最小的部位，则是因为在合模的瞬间，该部位才和模具接触，使得此处内应力瞬间突增。

　　4 结 论

　　本文使用有限元方法模拟高温下圆柱玻璃变形和非球面玻璃透镜模压成型，直观地分析出了玻璃高温下的变形过程，得到了镜片内部残余应力场的分布规律。非球面镜片的成型仿真表明，最大应力出现在镜片的边缘区域，这也是承受剪切应力最大的部位;较低的温度和较高的模压速度都会增大最大残余应力值。该结果符合工程实际，并且为实际生产中模压参数的选择提供了一定理论依据。

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　　基金项目：国家重点科技支撑计划基金资助项目(2007BAF29B03);国家自科基金中澳合作基金资助项目(50811120105)

　　作者简介：尹韶辉(1967-)，男(汉族)，湖南湘潭人。教授，博士，主要研究工作是超精密加工、纳米制造。E-mail: shyin2000@hotmail.com。